Question

用高等数学（微积分）求两函数相交形成的图形的重心

直线Y=X+2和放射线Y=X^2形成的平面图形的重心？用高等数学（微积分）解

Answer 1

可惜, 楼上解错了。

解答：

解联立方程 ： y = x + 2 和 y = x² 得：x₁= -1， x₂= 2, y₁= 1, y₂= 4

水平质心位置 Xc：
Xc = [∫(-1⟼2)(x+2-x²)xdx]/[∫(-1⟼2)(x+2-x²)dx]
= [x³/3 + x² - x⁴/4](-1⟼2)/[x²/2 + 2x - x³/3](-1⟼2)
= (9/4)/(9/2)
= 1/2

竖直质心位置 Yc：
Yc = [∫(0⟼1)(根号y-(-根号y))ydy + ∫(1⟼4)(根号y-(y-2))ydy]/(9/2)
= (2/9)[4/5 + 32/5]
= 8/5
= 1.6

Answer 2

具体为2楼方法，但是2楼出了个小错误。
应该是是1/2的Y坐标为y在区域内二重积分除以这个面积。
y=y1-y2=x^2-x-2
x的上下限分别为2和-1

X坐标=被积函数x在区域内二重积分/该面积
=Integrate[x (x^2 - x - 2), {x, -1, 2}]/Integrate[x^2 - x - 2, {x, -1, 2}]
=(-9/4)/(-9/2)
=1/2

Y坐标=Y坐标为y在区域内二重积分*0.5/该面积
=Integrate[(x^2 - x - 2)^2, {x, -1, 2}]/ Integrate[x^2 - x - 2, {x, -1, 2}]
=(81/10)/(-9/2)
=-9/5

Answer 3

X坐标为被积函数x在区域内二重积分除以这个面积，Y坐标为y在区域内二重积分除以这个面积。具体不多说。

Answer 4

我课本都丢了 哈