小学六年级数学圆锥圆柱的推导公式是什么注意是推导公式
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把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5++n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2++k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2++k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5++n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2++k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5++n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2++k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2++k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5++n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2++k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3
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系科仪器
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