Question

用三角换元积分法求∫x²/√（9-x²）dx

用三角换元积分法求∫x²/√（9-x²）dx详细过程

Answer 1

∫[ⅹ²/√(9-x²)]dx=(1/2)arcsin(x/3)-(x/18)√(9-x²)+C。

解答过程如下：

设x=3sinθ，则dx=3cosθdθ.

∴∫[ⅹ²/√(9-x²)]dx

=∫(9sin²θ/3cosθ)·3cosθdθ

=∫sin²θdθ

=1/2∫(1-cos2θ)dθ

=θ/2-(1/4)sin2θ+C

=(1/2)arcsin(x/3)-(1/4)·2(x/3)·√[1-(x/3)²]+C

=(1/2)arcsin(x/3)-(x/18)√(9-x²)+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

设x=3sinθ，则dx=3cosθdθ.
∴∫[ⅹ²/√(9-x²)]dx
=∫(9sin²θ/3cosθ)·3cosθdθ
=∫sin²θdθ
=1/2∫(1-cos2θ)dθ
=θ/2-(1/4)sin2θ+C
=(1/2)arcsin(x/3)-(1/4)·2(x/3)·√[1-(x/3)²]+C
=(1/2)arcsin(x/3)-(x/18)√(9-x²)+C

追答

追问

下面图片上的过程能不能手打一下？我是手机，图片上的看不清……

谢谢了！

Answer 3

请采纳

追问

抱歉，看不清。

追答

呵呵，你故意的吧？行吧，就当我赠送了。

追问

不是，手机上看图片不清楚……

真的不清楚……

Answer 4

∫x（根号下x²-9）·dx
=1/2* ∫（根号下x²-9）·dx²
=1/2*2/3*(x²-9)^(3/2)+C
=(x²-9)^(3/2)/3+C

追问

是9-x²……