Question

已知a，B为锐角，cosa=1/7，sin=5√3/14，求角B的值

Answer 1

【纠正】sin（A+B）=5√3/14
【解】
∵A，B为锐角，
∴sinA＞0，sinB＞0，cosB＞0，
sinA=√（1-cos²A）=4√3/7，
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
5√3/14=（4√3/7）cosB+（1/7）sinB
5√3/14=（4√3/7）√（1-sin²B）+（1/7）sinB
5√3/14-(1/7)sinB=(4√3/7)√(1-sin²B)
5/8-（√3/12）sinB=√（1-sin²B）
两边平方得
25/64-（5√3/48）sinB+（1/48）sin²B=1-sin²B
（49/48）sin²B-（5√3/48）sinB-39/64=0
49sin²B-（5√3）sinB-117/4=0
sinB=[5√3±√（75+49×117）]/98
sinB=(5√3±44√3)/98
sinB=√3/2
B=60°