指数方程求解
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x=1/5或25
解析：
(√x)^[lnx/ln5-1]=5
[lnx/ln5-1]●ln√x=ln5
[lnx/ln5-1]●(1/2)lnx=ln5
设lnx=t，则：
(t/ln5-1)●t=2ln5
(t-ln5)●t=2(ln5)²
t²-ln5●t=2(ln5)²
t²-2●t●(ln5/2)+[(ln5)/2]²=(9/4)(ln5)²
[t-(ln5)/2)²=[(3/2)●(ln5)]²
t-(ln5)/2=±(3/2)ln5
t=-ln5或2ln5
t=ln(1/5)或ln25
lnx=ln(1/5)或ln25
x=1/5或25
解析：
(√x)^[lnx/ln5-1]=5
[lnx/ln5-1]●ln√x=ln5
[lnx/ln5-1]●(1/2)lnx=ln5
设lnx=t，则：
(t/ln5-1)●t=2ln5
(t-ln5)●t=2(ln5)²
t²-ln5●t=2(ln5)²
t²-2●t●(ln5/2)+[(ln5)/2]²=(9/4)(ln5)²
[t-(ln5)/2)²=[(3/2)●(ln5)]²
t-(ln5)/2=±(3/2)ln5
t=-ln5或2ln5
t=ln(1/5)或ln25
lnx=ln(1/5)或ln25
x=1/5或25
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(log5(x)-1)/2*log5(x)=1
[log5(x)-1]log5(x)=2
(log5(x))²-log5(x)-2=0
(log5(x)-2)(log5(x)+1)=0
则 log5(x)=2或log5(x)=-1
得 x=25或x=1/5
[log5(x)-1]log5(x)=2
(log5(x))²-log5(x)-2=0
(log5(x)-2)(log5(x)+1)=0
则 log5(x)=2或log5(x)=-1
得 x=25或x=1/5
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x＝25刚好满足这个等式，同时把左边看成一个复合函数，容易得出它是一个增函数。所以x=25是唯一解
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还有1/5😓
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x＝1/5
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