Question

一列车从某站出发，开始以加速度a1做匀加速直线运动，当速度达到v后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为

一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.
完了 ，尽量多种方法

Answer 1

方法一，设加速后减速前的速度为v：
加速段：s1=v^2/(2a1)
减速段：s2=v^2/(2a2)
s=s1+s2=v^2(a1+a2)/(2a1a2)
v=根号[(2sa1a2/(a1+a2)]
t1=v/a1
t2=v/a2
总时间：
t=v/a1+v/a2=v(a1+a2)/(a1a2）
=根号[(2sa1a2/(a1+a2)]*(a1+a2)/(a1a2)
=根号[2s(a1+a2)/(a1a2)]
（上述这种方法先求出前段路程与后段路程直接共同的物理量v，最简单、最直接）

方法二：
先求前段时间t1
则v=a1t1
t2=v/a2=a1t1/a2
s1=1/2a1t1^2=(a1/2)t1^2
s2=1/2a2t2^2=1/2a2(a1t1/a2)^2=[a1^2/(2a2)]t1^2
s1+s2=s
(a1/2)t1^2+[a1^2/(2a2)]t1^2=s
(a1/2a2)(a1+a2)t1^2=s
t1=根号{[2a2s/[a1(a1+a2)]}
t2=a1t1/a2=根号{[2a1s/[a2(a1+a2)]}
总时间:
t=t1+t2
=根号{[2a2s/[a1(a1+a2)]}+根号{[2a1s/[a2(a1+a2)]}
=根号[2s(a1+a2)/(a1a2)]
（这个方法就显得比上面一个方法罗嗦）

方法三：
先求s1
第一阶段路程s1
则速度v=根号（2a1s1)
s2=v^2/(2a2)=2a1s1/(2a2)=a1s1/a2
s1+s2=s
s1+a1s1/a2=s
s1=a2s/(a1+a2)
s2=a1s1/a2=a1s/(a1+a2)
t1=根号(2s1/a1)=根号{2sa2/[a1(a1+a2)]}
t2=根号(2s2/a2)=根号{2sa1/[a2(a1+a2)]}
总时间：
t=t1+t2
=根号{2sa2/[a1(a1+a2)]}+根号{2sa1/[a2(a1+a2)]}
=根号[2s(a1+a2)/(a1a2)]

可以看出，以上三种方法，第一种最简单、最直接。

Answer 2

这个题的思路通常只有一种，列出的方程也是一定的。我不知道是否还有其它解法，在我看来是没有的。

设加速运动的路程为S1，则减速运动的路程为S-S1。加速阶段耗时t1，末速度为v（初速度题目未明确，当做零），减速阶段耗时t2，

分别用运动学公式有：

S1=1/2a1t1^2，v=a1t1，S-S1=v*t2-1/2a2t2^2, v=a2t2（注意到a2是个正值）

联立四个方程可解出t1，t2，求和即得t。

运算比较复杂这里就不算了。

Answer 3

Vt=a1t1 vt= - a2t2
S=S1+S2 S1=2a1t2 S2=-2a1t2
S=s1+s2=2a1t12+ (- 2a1t22 )

a1t1=-a2t2 t1=-a2t2 /a1

S=s1+s2=2a1(a2t2/a1)2+ (- 2a1t22 )
t22=Sa1/(a22-2a1)
t12=-a22Sa1/a12(a22-2a1)

在计算出t2和t1后相加则为总时间。

Answer 4

...........又一个题目不完全的