求解函数在某点处的微分
dy = f'(x) dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。
y=1/√x+√x
dy=（1/√x+√x）'dx
=（2√x+1/2√x）dx
可微分其实就是可导，证明函数在一点可导可以根据导数的定义，如果是分段函数用导数的定义分别求在该点处的左右导数，左右导数相等则说明可导，也就是可微分。
扩展资料：
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
参考资料来源：百度百科-微分
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2024-12-24 广告
dy = f'(x) dx， f'(x)为函数的导数，再将x值带入即可。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。
扩展资料
需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。
以y=x^2为例，我们需要求出该曲线在(3,9)上的斜率，当△x与△y的值越接近于0，过这两点直线的斜率就越接近所求的斜率m，当△x与△y的值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。
设函数法，
舍y=-2x
y'=-2
y'(0)=-2
dy/x=0=y'(0)dx=-2dx。
答：选B。
考的是微分的基本定义dy＝f'(x)dx
