求详细过程⊙﹏⊙
展开全部
利用奇偶对称性和定积分的定义即可。
∫[-1~1]x·√(1-x²)·dx=0
【被积函数是奇函数，
在对称区间上的积分为0】
∫[-1~1]√(1-x²)·dx=π/2
【表示半圆y=√(1-x²)与x轴围成的图形的面积，
即半径为1的圆的一半】
所以，
原式=0-π/2=-π/2
∫[-1~1]x·√(1-x²)·dx=0
【被积函数是奇函数，
在对称区间上的积分为0】
∫[-1~1]√(1-x²)·dx=π/2
【表示半圆y=√(1-x²)与x轴围成的图形的面积，
即半径为1的圆的一半】
所以，
原式=0-π/2=-π/2
更多追问追答
追问
这个不是应该用分部积分或者换元积分做吗╭(°A°`)╮
追答
定积分有简便计算方法的，
能够简便，
干嘛用复杂的方法？
你想做也可以：
令x=sint，你自己先试试。
反正有简便方法，我就从不用复杂方法。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
