Question

已知关于x的不等式ax2+(a-1)x+(a-1)<0的解为任意实数,求a的取值范围

Answer 1

关于x的不等式ax2+(a-1)x+(a-1)<0的解为任意实数，

也就是 函数 ax2+(a-1)x+(a-1)始终在x轴的下方。

那么需要满足两点：
1，二次项系数小于零，
2，方程 ax2+(a-1)x+(a-1)=0 的判别式小于零。

所以 a<0 且 (a-1)^2-4a(a-1)<0

由 (a-1)^2-4a(a-1)<0
即 (a-1)(3a+1)>0,
得 a>1 或 a<-1/3.

又因为 a<0,
所以 a<-1/3.

Answer 2

因为关于x的不等式ax2+(a-1)x+(a-1)<0的解为任意实数,
所以a<0且(a-1)^2-4a(a-1)<0
所以a<0且(a-1)(-3a-1)<0
所以a<-1/3
所以a的取值范围为(-无穷大,-1/3)