Question

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG ∥ AC交BC于G．求证

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG ∥ AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：（1）∵DG ∥ AC ∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等）， 在△GDF和△CEF中 ∠GDF=∠CEF DF=EF ∠DFG=∠CFE ， ∴△GDF≌△CEF（ASA）；                （2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE 又∵BD=CE， ∴BD=DG， ∴∠DBG=∠DGB， ∵DG ∥ AC， ∴∠DGB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形．