Question

已知函数 f(x)= cos2x sin(x+ π 4 ) ．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若 f(x)=

已知函数 f(x)= cos2x sin(x+ π 4 ) ．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若 f(x)= 4 3 ，求sin2x的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意， sin(x+ π 4 )≠0 ，（2分） 所以 x+ π 4 ≠kπ(k∈Z) ，（3分） 所以 x≠kπ- π 4  (k∈Z) ，（4分） 函数f（x）的定义域为{x|x≠ kπ- π 4 ，k∈Z } ；（5分） （Ⅱ） f(x)= cos2x sin(x+ π 4 ) = cos2x sinxcos π 4 +cosxsin π 4 （7分） = 2 cos2x sinx+cosx （8分） = 2 ( cos 2 x- sin 2 x) sinx+cosx = 2 (cosx-sinx) ，（10分） 因为 f(x)= 4 3 ，所以 cosx-sinx= 2 2 3 ．（11分） 所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx） 2 = 1- 8 9 = 1 9 ．（13分）