Question

对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整

对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有______对．

Answer 1

由题意，得（a+2ab+b）=1154， 即2ab+a=1154-b a（2b+1）=1154-b a= 1154-b 2b+1 = - 1 2 (2b+1)+1154.5 2b+1 =- 1 2 + 1154.5 2b+1 = 1 2 （-1+ 1154.5 b+ 1 2 ） ∴ 2a=-1+ 11545 10b+5 11545=5×2309 10b+5=5无正整数解 10b+5=2309无正整数解 ∴有序正整数对（a，b）共有0对． 故填0．