在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,点E在DC的延长线上,AE交BC边于点F,且AE=AB. (1)如图l,求证:∠
在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,点E在DC的延长线上,AE交BC边于点F,且AE=AB.(1)如图l,求证:∠B=∠E:(2)如图2,在(1)的条件下,在BC...
在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,点E在DC的延长线上,AE交BC边于点F,且AE=AB. (1)如图l,求证:∠B=∠E:(2)如图2,在(1)的条件下,在BC上取一点M,使BM=CE,连接AM,过M作MH⊥AE于H,连接CH,若∠BAE=∠EHC=60°,CF=2,求线段AH的长.
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我温暖了你6629
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(1)过点A作AG//CD交BC于点G,AP⊥BC于点P,AQ⊥CD于点Q,连接AC,则有∠APG=∠AQE=90°,由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形,再结合AD=CD可得 AGCD是菱形,即可得到∠ACP=∠ACD,则可得AP=AQ,再有AB=AE,可证得Rt△APB≌Rt△AQE,从而可以证得结论;(2) |
试题分析:(1)过点A作AG//CD交BC于点G,AP⊥BC于点P,AQ⊥CD于点Q,连接AC,则有∠APG=∠AQE=90°,由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形,再结合AD=CD可得 AGCD是菱形,即可得到∠ACP=∠ACD,则可得AP=AQ,再有AB=AE,可证得Rt△APB≌Rt△AQE,从而可以证得结论; (2)在HE上截取HK=CH,连接MK、AC,由∠KHC=60°可得△KHC是等边三角形,∠AHC=120°,即可得到CH=CK,∠HKC=60°,由AB=AE,∠B=∠E,BM=CE可证得△ABM≌△AEC,即得∠BAM=∠EAC,AM=AC,即可得到△AMC是等边三角形,则可得AC=CM,∠HCK=∠ACM=60°,从而可以证得△MCK≌△ACH,即得MK=AH,∠AHC=∠MKC=120°,则可得到∠MKF=120°-60°=60°,由MH⊥AH可得∠HMK=30°,设CH=CK=HK= ,在Rt△MHK中,则有MK=AH= ,再在Rt△MHK中,根据勾股定理可得MH= ,利用面积法易求MF=4,即可得到AM=MC=4+2=6,在Rt△AHM中根据勾股定理求解即可. 解:(1)过点A作AG//CD交BC于点G,AP⊥BC于点P,AQ⊥CD于点Q,连接AC 则有∠APG=∠AQE=90° ∵AD//BC ∴四边形AGCD是平行四边形 ∵AD=CD ∴ AGCD是菱形 ∴∠ACP=∠ACD ∴AP=AQ ∵AB=AE ∴Rt△APB≌Rt△AQE ∴∠B=∠E; (2)在HE上截取HK=CH,连接MK、AC ∵∠KHC=60° ∴△KHC是等边三角形,∠AHC=120° ∴CH=CK,∠HKC=60° ∵AB=AE,∠B=∠E,BM=CE ∴△ABM≌△AEC ∴∠BAM=∠EAC,AM=AC ∵∠BAE=60° ∴∠MAC=60° ∴△AMC是等边三角形 ∴AC=CM,∠HCK=∠ACM=60° ∴∠MCK=∠ACH ∴△MCK≌△ACH ∴MK=AH,∠AHC=∠MKC=120° ∴∠MKF=120°-60°=60° ∵MH⊥AH ∴∠HMK=30° ∴设CH=CK=HK= 在Rt△MHK中,则有MK=AH= 在Rt△MHK中, ∴MH= 利用面积法易求:MF=4 ∴AM=MC=4+2=6 在Rt△AHM中, ∴ 解得: , (舍去) ∴AH=2 = . 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |
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