Question

已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围：（2）若m为整数，且m＜

已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围：（2）若m为整数，且m＜3，a是方程①的一个根，求代数式2a2?3a?2a2+14+3的值．

Answer 1

（1）∵关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴

m2?m≠0 △＝4m2?4(m2?m)＞0

，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；

（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0的解析式是：2x²-4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a²-4a+1=0（或者2a²=4a-1）；
∴2a2?3a?

2a2+1

4

+3=2a²-4a+1-

2a2?4a+1

4

+2=0-0+2=2，
即2a2?3a?

2a2+1

4

+3=2．