Question

设函数f（x）=x 2 -2|x|-3（-3≤x≤3），（1）证明函数f（x）是偶函数；（2）用分段函数表示f（x）并作出

设函数f（x）=x 2 -2|x|-3（-3≤x≤3），（1）证明函数f（x）是偶函数；（2）用分段函数表示f（x）并作出其图象；（3）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性；（4）求函数的值域．

Answer 1

（1）∵-3≤x≤3， ∴函数的定义域关于原点对称， 又∵f（-x）=（-x） 2 -2|-x|-3=x 2 -2|x|-3=f（x） ∴函数f（x）是偶函数． （2）f（x）= x 2 -2x-3，0≤x≤3 x 2 +2x-3，-3≤x＜0 ； （3）由（2）中图象可得： 函数f（x）的单调增区间是[-1，0]，[1，3]； 函数f（x）的单调减区间是[-3，-1]，[0，1]． （4）由（2）中图象可得： 函数的值域是[-4，0]．