Question

某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=

某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）= 400x- 1 2 x 2 0≤x≤400 80000 x＞400 （其中x表示月产量）（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利润=总收益-总成本）（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）根据利润=总收益-总成本，可得月利润f（x）=p（x）-100x-20000= - 1 2 x 2 +300x-20000，0≤x≤400 60000-100x， x＞400 ； （2）当0≤x≤400时，f（x）=- 1 2 x 2 +300x-20000=- 1 2 （x-300） 2 +25000 ∴x=300时，f（x） max =25000， 当x＞400时，f（x）=60000-100x为减函数 ∴f（x）＜60000-40000=20000 ∴当年产量为300件时，工厂的利润最大，最大值为25000元．