Question

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）。（1）判断函数的奇偶性；（2）若f（

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）。（1）判断函数的奇偶性；（2）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明。

Answer 1

解：（1）由 ，得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1）， 又 ， ∴f（x）为偶函数。 （2） ， ∴ ， 任取 则 ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 即g（x）在（0，1）上单调递减。