Question

已知△ABC中，BC=2，AB=2AC，则三角形面积的最大值为______

已知△ABC中，BC=2，AB=2AC，则三角形面积的最大值为______．

Answer 1

设AC=x，则AB=

2

x，根据面积公式得S_△ABC=

1

2

AC?BC?sinC=x?sinC=x

1?cos2C

．
由余弦定理可得 cosC=

4?x2

4x

，
∴S_△ABC=x

1?cos2C

=x

1?( 4?x2 4x )2

=

128?(x2?12)2 16

．
由三角形三边关系有

老博布列瑟农 2018-05-24 知道答主 回答量：1 采纳率：0% 帮助的人：853 我也去答题访问个人页 关注 两边比嗯定值，根据阿波罗尼斯定理，A的轨迹是圆，A1在线段BC上时，BA1=4/3,CA1=2/3,A2在BC延长线上时，设CO=x,则半径OA2=2/3+x，BA2/CA2=2，列方程，2+x+2/3+x=2(x+2/3+x),解，x=2/3，所以半径=4/3，面积最大时，高最大，S=1/2×2×4/3=4/3 收起 1条折叠回答 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-04 已知△ABC中，BC=2，AB= AC，则三角形面积的最大... 2010-05-23 已知三角形ABC中,BC=2,AC+AB=4.则三角形面积的... 1 2014-04-26 在△ABC中，已知AB=2，AC=√2BC，则三角形面积的最... 2011-01-19 在三角形ABC中，已知BC=2,向量AB*向量AC=1，则三... 95 2011-06-17 已知，AB=2，AC=根号3BC，求三角形ABC面积最大值 13 2012-04-30 满足条件AB=2，AC=根号2倍的BC的三角形ABC的面积最... 28 2014-04-15 在三角形ABC中，已知|AB|=2，|BC|的平方/|CA|... 1 2015-02-04 已知△ABC的面积为2 3 ，A... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

两边比嗯定值，根据阿波罗尼斯定理，A的轨迹是圆，A1在线段BC上时，BA1=4/3,CA1=2/3,A2在BC延长线上时，设CO=x,则半径OA2=2/3+x，BA2/CA2=2，列方程，2+x+2/3+x=2(x+2/3+x),解，x=2/3，所以半径=4/3，面积最大时，高最大，S=1/2×2×4/3=4/3