Question

已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为29s，则ab=_

已知梯形ABCD的面积为S，AB∥CD，AB=b，CD=a（a＜b），对角线AC与BD交于点O，若△BOC的面积为29s，则ab=______．

Answer 1

解：如图，
设S_△COD的面积为S₁，S_△AOB的面积为S₂，由S_ABCD=S，
∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∴S_△AOD-S_△AOB=S_△BOC-S_△AOB，
∴S_△AOD=S_△BOC=

2

9

S，得S₁+S₂=S-2×

2

9

S=

5

9

S，①
∵

S1

S△BOC

=

OD

OB

=

S△AOD

S2

，
∴S₁?S₂=S_△BOC?S_△AOD=

4

81

S²，②
联立①、②

S1+S2＝ 5 9 S S1?S2＝ 4 81 S2

∵△COD∽△AOB，∴

a2

b2

=

S1

S2

，③
∵a＜b，∴S₁＜S₂，解方程组得S₁=

1

9

S，S₂=

4

9

S，
代入③得

a

b

=

1

2

．
故答案为

1

2

．