Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD． （2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．①∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变；②∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变；③S△CPD+S△OPB的值可以等于52；④S△CPD+S△OPB的值可以等于134．以上结论中正确的是：______．

Answer 1

（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）设S_△PAB=S_{四边形ABCD}时点P到AB的距离为h，
则

1

2

×（3+1）h=8，
解得h=4，
∴要使S_△PAB=S_{四边形ABCD}，则点P的坐标为（0，4），（0，-4）；

（3）过点P作PE∥CD，
则∠DCP=∠CPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠BOP=∠OPE，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴

∠DCP+∠BOP

∠CPO

=1，值不变，正确；
同理可得出：①

∠DCP+∠CPO

∠BOP

的值不变，错误；
③当P点在D点时，S_△CPD+S_△OPB的值最小，此时S_△CPD+S_△OPB=

1

2

×3×2=3，故S_△CPD+S_△OPB不可以等于

5

2

，此选项错误；
∵

13

4

＞3，
∴S_△CPD+S_△OPB的值可以等于

13

4

，则该选项正确．
故答案为：②④．