Question

设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为13，则实数a

设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为13，则实数a的值为（　　）A．14B．14或23C．23D．23或34

Answer 1

函数f（x）=|log_ax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增
∵值域为[0，1]，n-m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，

1

a

]
∵

1

a

-1=

1?a

a

＞1-a
∴n-m=1-a=

1

3

即 a=

2

3

或

1

a

-1=

1

3

，a=

3

4

（舍）此时n-m的最小值为

2

3

故选C．