Question

AB‖CD，直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

AB‖CD，直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）
（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由

（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?并且说明你的理由。

要详细回答

Answer 1

（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF成立。
理由：
因为 AB‖CD
所以 ∠AEF = ∠MFD （两直线平行，内错角相等）。

又因为 ∠MFD = ∠FMP+∠FPM （三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和）。
所以 ∠FMP+∠FPM=∠AEF。

（2）∠FMP+∠FPM + ∠AEF = 180°。
理由：
因为 AB‖CD
所以 ∠AEF = ∠MFD ，

在△MFP中，∠FMP+∠FPM + ∠MFD = 180°，
所以 ∠FMP+∠FPM + ∠AEF = 180°。

Answer 2

（1） 成立。

理由：因为AB∥CD

所以∠AEF十∠EFC=180° （两直线平行同旁内角互补）

因为∠FMP+∠FPM+∠EFC=180° （三角形内角和定理）

所以∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）

（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）

理由：因为AB∥CD

所以∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）

因为∠FMP+角FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理）

所以∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）