Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=20，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△A

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=20，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．

Answer 1

（1）如图，在?ABCD中，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD．
∵AC：BD=2：3，
∴AO：BO=2：3，
故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB²-OA²=AB²，即9x²-4x²=20，
解得，x=2或x=-2（舍去），
则2x=4，即AO=4，
∴AC=2OA=8；

（2）如图，S_△AOB=

1

2

AB?AO=

1

2

×

20

×4=4

5

．
∵OB=OD，
∴S_△AOD=S_△AOB=4

5

．