Question

如图，反比例函数y1＝3?kx（x＞0）与一次函数y2=kx+m的图象相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1

如图，反比例函数y1＝3?kx（x＞0）与一次函数y2=kx+m的图象相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和4．（1）直接写出使y2＞y1的x的取值范围______；（2）求反比例函数与一次函数的关系式；（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）1＜x＜4．

（2）由已知得A、B的横坐标分别为1，4，
所以有

?k+2＝k+b ?k+2 3 ＝3k+b

，（3分）
解得

k＝?1 b＝4

．（4分）

（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₂=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S_△AOC=

1

2

×4×3＝6，S_△BOC=

1

2

×4×1＝2，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6-2=4．