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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA....
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA.
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2个回答
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证明:在⊿ABC内取点E,使∠EAB=∠EBA=15º,连接DE.
∵∠DAC=∠DCA=15º;AB=AC.(已知).
∴⊿EAB≌⊿DAC(ASA),AE=AD.
又∠EAD=∠BAC-∠EAB-∠DAC=60º.
∴⊿EAD为等边三角形,ED=EA;∠AED=60º.
∵∠AEB=150º.
∴∠DEB=360º-∠AEB-∠AED=150º.
∴∠DEB=∠AEB;又ED=EA(已证),BE=BE.
所以,⊿BED≌⊿BEA(SAS),BD=BA.
∵∠DAC=∠DCA=15º;AB=AC.(已知).
∴⊿EAB≌⊿DAC(ASA),AE=AD.
又∠EAD=∠BAC-∠EAB-∠DAC=60º.
∴⊿EAD为等边三角形,ED=EA;∠AED=60º.
∵∠AEB=150º.
∴∠DEB=360º-∠AEB-∠AED=150º.
∴∠DEB=∠AEB;又ED=EA(已证),BE=BE.
所以,⊿BED≌⊿BEA(SAS),BD=BA.
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