Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5组对照数据 x 3 4 5 6 7 Y 2.5 3 4 4.5 5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）

Answer 1

解：（1）如右图．…（2分）
（2）

5

i＝1

xiyi＝3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5
=101.5，

.

x

＝5， 

.

y

＝3.8，

5

i＝1

x

2 i

＝32+42+52+62+72＝135，

?

b

＝

101.5?5×5×3.8

135?5×52

＝0.65，

?

a

＝

.

y

?

?

b

.

x

＝3.8?0.65×5＝0.55．
所以，回归直线方程为

?

y

＝0.65x+0.55．…（6分）
（3）根据（2）中得到的回归方程，
现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为

?

y

＝0.65×100+0.55＝65.55吨、
所以，可以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低92-65.55=26.45吨标准煤．…（8分）