Question

如图所示，把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，就成为一个单摆，摆长为L，如图所示．现将小球拉至A点由

如图所示，把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，就成为一个单摆，摆长为L，如图所示．现将小球拉至A点由静止释放，在A点时细线与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°）．重力加速度为g．不计空气阻力．求：（1）小球从A运动到O所用的时间t？（2）小球运动到最低点O位置时速度多大？（3）求在小球摆动的过程中绳子拉力的最大值和最小值是多少？

Answer 1

（1）据单摆的周期公式得，从A到O的时间：t=

1

4

T=

π

2

L g

（2）设球由静止释放运动到最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²
解得：v=

2gL(1?cosθ)

（3）设在最低点细线对小球拉力的大小为T，根据牛顿第二定律得：
T-mg=m

v2

L

解得：T=（3-2cosθ）mg
根据牛顿第三定律，小球对细线拉力的大小：Tˊ=T=（3-2cosθ）mg
在最高点时，绳子的拉力最小，为：F=mgcosθ
答：（1）小球从A运动到O所用的时间

π

2

L g

．
（2）小球运动到最低点O位置时速度

2gL(1?cosθ)

（3）求在小球摆动的过程中绳子拉力的最大值和最小值分别为（3-2cos）mg和mgcosθ