Question

已知条件p：函数f(x)＝log(10?a2)x在（0，+∞）上单调递增；条件q：存在m∈[-1，2]使得不等式a2?2a?5≤m2

已知条件p：函数f(x)＝log(10?a2)x在（0，+∞）上单调递增；条件q：存在m∈[-1，2]使得不等式a2?2a?5≤m2+5成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

若函数f(x)＝log(10?a2)x在（0，+∞）上单调递增，
则10-a²＞1即a²＜9，解得-3＜a＜3，即p：-3＜a＜3．
若存在m∈[-1，2]使得不等式a2?2a?5≤

m2+5

成立，
则q真?a2?2a?5≤[

m2+5

]max，m∈[?1，2]，
即a²-2a-5≤3，∴a²-2a-8≤0，
解得-2≤a≤4，即q：-2≤a≤4．
∵“p且q”为真命题，
∴p为真且q为真，即

?3＜a＜3 ?2≤a≤4

，
解得-2≤a＜3，
即实数a的取值范围是[-2，3）．