Question

初二数学三角形

如图，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD组成，点E为斜边AC的中点，求∠BDE

Answer 1

连接BE由题可得∠ACB=30度
由直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，得AE=BE=EC
∵三角形DAC为等腰直角三角形
∴DC=DA，∠DEC=90度，∠DAE=90度，∠DAE=45度
∴∠EDA=45度
∴三角形AED为等腰直角三角形
∴AE=ED
∵AE=BE=DE
∴三角形BED为等腰三角形
∴∠EBD=∠EDB=1/2（180度－∠DEB)
∵AE=BE
∴三角形ABE为等腰三角形
∵三角形内角和为180度
∴∠CAB＝60度 ∠EBA等于60度 三角形ABE为等边三角形 ∠AEB＝60度
∴∠AEB＝60度，∠AED＝90度
∴∠DEB＝90度＋60度＝150度 ∠EBD＝∠EDB＝1/2（180度－150度）＝1/2（30度）＝15度

Answer 2

150度