Question

如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=70°，求∠AEB的度数

如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=70°，求∠AEB的度数．

Answer 1

∵知△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°．
∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°．
∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED，
=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED，
=240°-（∠BDE+∠BED），
=240°-（180°-∠DBE）．
∵∠DBE=70°，
∴∠AEB=240°-180°+70°=130°．
答：∠AEB=130°．

Answer 2

引用猴炊还3的回答：
∵知△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°．∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中AC＝BC∠ACE＝∠BCDCE＝CD，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°．∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED，=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED，=240°-（∠BDE+∠BED），=240°-（180°-∠DBE）．∵∠DBE=70°，∴∠AEB=240°-180°+70°=130°．答：∠AEB=130°．

之前的回答很正确 ， 但其实可以优化一下
∵∠DBE=70°
∴∠BDE+∠BED=110°
∴∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED
=240°-110°=130°