如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,且满足∠EBD=70°,求∠AEB的度数

如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,且满足∠EBD=70°,求∠AEB的度数.... 如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,且满足∠EBD=70°,求∠AEB的度数. 展开
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追风玖l
推荐于2017-11-02 · 超过59用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵知△ABC与△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°.
∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD

∴△AEC≌△BDC(SAS),
∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°.
∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED,
=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED,
=240°-(∠BDE+∠BED),
=240°-(180°-∠DBE).
∵∠DBE=70°,
∴∠AEB=240°-180°+70°=130°.
答:∠AEB=130°.
W_H_沃尔特_A_T
2017-11-02
知道答主
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引用猴炊还3的回答:
∵知△ABC与△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°.∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE,∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△AEC≌△BDC(SAS),∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°.∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED,=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED,=240°-(∠BDE+∠BED),=240°-(180°-∠DBE).∵∠DBE=70°,∴∠AEB=240°-180°+70°=130°.答:∠AEB=130°.
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之前的回答很正确 , 但其实可以优化一下
∵∠DBE=70°
∴∠BDE+∠BED=110°
∴∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED
=240°-110°=130°
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