Question

高手解题！！！ （数学） 有简单尽量简单点啊

1.甲，乙两个油桶，甲有1升油，乙是空的。第一次甲给乙1/2，第二次乙给甲1/3，第三次甲给乙1/4，第四次乙给甲1/5，如此反复，不计消耗，3次后甲有多少油，5次后呢？19次后呢？
2.今年祖父年龄是小明的6倍，几年后，祖父是小明的5倍，又过几年后，祖父是小明的4倍。问祖父今年多少岁？（过几年是不定的）
3.甲，乙两人以均速绕圆形跑道按相反方向跑（如图），出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米是第一次相遇，甲跑一圈还差60米是第二次相遇，那么跑道的长是多少？
4.甲，乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行。已知甲的速度比乙快，8小时来那个人在途中C点相遇。如果两人的速度各增加2千米，那么相遇时间可缩短2小时，且相遇地点D距C点3千米。求甲原来的速度？
未知数代表什么麻烦写出来
谢谢啦

Answer 1

1、第2n+1次后总是1/2

证明:
第m次后甲为1/2
后一次甲为(1/2)*((m+1)/(m+2))

再后一次甲为
1-(1/2)*((m+3)/(m+2))*((m+2)/(m+3))
=1-1/2
=1/2

2、设小明今年x岁
过了a年后祖父是小明年龄的5倍：6x+a=5(x+a)得x=4a

过了b年后祖父是小明年龄的4倍：6x+a=4(x+b)得x=3b/2

所以x能整除4与3，故x=12，祖父为72岁

3、解：
第一次相遇时两个人共跑了半圈，乙跑了100米。
第二次相遇时两个人跑了1.5圈，那么乙跑了100*2=200米。到此为止，乙共跑了100+200=300米
第二次相遇点距甲出发点60米，那么半圈就是300-60=240米
所以跑道长是240*2=480米

4、设甲乙速度分别为x，y km/h
则8（x+y）=6（x+2+y+2）
由比例易知乙加速后应该行的更远，所以相遇点d更远离于乙
即6（y+2）-8y=3
联立解得x=7.5km/h
甲原来的速度为7.5km/h

Answer 2

解：
第1次后，甲有 1*（1-1/2）=1/2 升
第2次后，甲有 1/2 + （1- 1/2）*（1/3）=2/3 升
第3次后，甲有 2/3 *（1-1/4）= 1/2 升
第4次后，甲有 1/2 +（1-1/2）*（1/5）=3/5 升
第5次后，甲有 3/5 *（1-1/6）=1/2 升
...

所以，奇数次数的话，甲的油量永远是 1/2 升。

2、设小明今年x岁，则祖父今年的年龄是6x岁。

设过了a年后，祖父是小明年龄的5倍：6x+a=5(x+a)得x=4a

又设再过了b年后，祖父是小明年龄的4倍：6x+a=4(x+b)得x=3b/2

所以x能整除4与3，故x=12，祖父为72岁

3、解：
第一次相遇时两个人共跑了半圈，用的时间为t，乙跑了100米。
第二次相遇时两个人共跑了一圈，那么，用的时间为2t
所以，乙跑了100*2=200米。
到此为止，两次相遇，乙共跑了100+200=300米
第二次相遇点距甲出发点60米，那么半圈就是300-60=240米
所以跑道长是240*2=480米

4、设甲乙速度分别为x，y km/h
则8（x+y）=6（x+2+y+2）
因为CD=3
6（y+2）-8y=3
联立
8（x+y）=6（x+2+y+2）
6（y+2）-8y=3
解得x=7.5km/h
答：甲原来的速度为7.5km/h

Answer 3

第一题解：
第1次后，甲有 1*（1-1/2）=1/2 升
第2次后，甲有 1/2 + （1- 1/2）*（1/3）=2/3 升
第3次后，甲有 2/3 *（1-1/4）= 1/2 升
第4次后，甲有 1/2 +（1-1/2）*（1/5）=3/5 升
第5次后，甲有 3/5 *（1-1/6）=1/2 升
...

所以，奇数次数的话，甲的油量永远是 1/2 升。

第二题解：
6,5，4的最小公倍数是60，，也就是爷爷和小明的年龄差永远都是60岁，画个线段图，60里面有5段，所以一段时12，也就是小明今年是12岁，爷爷72岁！

第三题解：
二次相遇问题！
乙跑完100米第一次相遇说明：两人共同跑跑完半圈时，乙跑了100米。
从出发到第二次相遇，两人共同跑了一圈半（三个半圈），所以，乙共跑了：
100×3＝300米
由“甲跑完一圈还差60米第二次相遇”可知：乙跑的路程比半圈多60米。
所以，跑道长度是：
（300－60）×2＝480米

第四题解：
用方程解法：
设甲原来的速度为每小时x千米，根据题目可知,两人增加的速度相同,那么可以判断第二次相遇时,Y走的路比第一次要多,相遇点必然比C点前移,即甲在第二次相遇时走的路程比第一次要少,所以

则8x-6(x+2)=3，由此得x=7.5(千米/小时)
8x为甲按原来的时间走的路程，x+2是甲速度增加2千米，
6（x+2）为甲与乙相遇时的路程，8x-6（x+2）=3中的3就是8x比6（x+2）多走的。

用算术解法：6小时中，每小时多走2千米，故6小时中比原来多走了12千米，再加上相距的3千米，则相当于原来多走的2小时走了15千米，故原来甲的速度为(2*6+3)/2=7.5(千米/小时)