Question

如图，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，∠OAP+∠OBP=180°，OC=4cm，求QA+OB的值

Answer 1

在OC上截取CD=CA，连接PD.
在Rt△PAC和Rt△PDC中
∴ Rt△PAC≌Rt△PDC(HL)
∴∠OAP=∠ADP(全等三角形对应角相等)
又∵∠OAP+∠OBP=180°(已知)
∴∠ADP+∠OBP=180°
又∠ADP+∠CDP=180°
∴∠OBP=∠CDP
在△PD0和△PBO中
∠OBP=∠CDP
∠BOP=∠DOP
P0=PO
△PD0≌△PBO
所以OD=OB=OC-CD=OC-AC
OA=OC+AC
所以OA+OB=2OC=8cm

Answer 2

在OC上截取CD=CA，连接PD.
在Rt△PAC和Rt△PDC中
∴ Rt△PAC≌Rt△PDC(SAS)
∴∠OAP=∠ADP(全等三角形对应角相等)
又∵∠OAP+∠OBP=180°(已知)
∴∠ADP+∠OBP=180°
又∠ADP+∠CDP=180°
∴∠OBP=∠CDP
在△PD0和△PBO中
∠OBP=∠CDP
∠BOP=∠DOP
P0=PO
△PD0≌△PBO
所以OD=OB=OC-CD=OC-AC
OA=OC+AC
所以OA+OB=2OC=8cm