Question

f(x) 和 f(x)dx 有区别吗

Answer 1

两者的定义不同

f(x) 是函数； f(x)dx 是微分。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

微分定义

设函数y = F(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy = F(x + Δx) - F(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)，而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = F(x)的微分又可记作dy = f(x)dx。其中F'(x)=f(x)。

扩展资料：

函数几何意义

函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个；最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

微分几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-微分

Answer 2

1、所属的领域不同。

∫f（x）dx：属于微分。

∫f（x）：属于函数。

2、解题的代表方式不同。

∫f（x）dx：带dx的是解析式的微分，求导数之后不带dx是因为导数会除掉一个微分。

∫f（x）： 是解题的全部解析式。

3、定义不同。

∫f（x）dx：设函数y = F(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = F(x + Δx) - F(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)，而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分。

∫f（x）：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

参考资料来源：百度百科-积分

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-微分

Answer 3

没有区别，都是表示f(x)的导数。前者是由微分的定义df(x)=f'(x)dx引出的，两边同除以dx即可。只是后者f(x)'应书写为f'(x)。总之，它们表达的意义相同，只是记法不同，根据题目需要，任意选择。

Answer 4

f(x) 和 f(x)dx
有区别，
f(x) 是一个关于 x 的函数。
f(x)dx 是 f(x) 的原函数的微分。

追答

如有帮助，请及时采纳。

Answer 5

解答：
如果都看成函数值
f(x)是自变量x在f法则下的取值
f(x+1)是自变量x+1在f法则下的取值

如果都看成函数
f(x+1)可以看成一个复合函数，
也可以看成f(x)的图像向左平移1个单位得到。