1的（3），曲面积分的题，急求高手解答
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z=√(a²-x²-y²)
偏导数zx=-x/√(a²-x²-y²)
zy=-y/√(a²-x²-y²)
∴1+zx²+zy²=a²/(a²-x²-y²)
曲面在xoy平面上的投影为
D：15/16·a²≤x²+y²≤3/4·a²
根据面积公式
S=∫∫[D]√(1+zx²+zy²)·dxdy
=∫∫[D]a/√(a²-x²-y²)·dxdy
=∫[0~2π]dθ∫[√15/4·a~√3/2·a]ar/√(a²-r²)·dr
=2π·[-a√(a²-r²)] |[√15/4·a~√3/2·a]
=π/2·a²
【附注】
二重积分的计算应用极坐标。
偏导数zx=-x/√(a²-x²-y²)
zy=-y/√(a²-x²-y²)
∴1+zx²+zy²=a²/(a²-x²-y²)
曲面在xoy平面上的投影为
D：15/16·a²≤x²+y²≤3/4·a²
根据面积公式
S=∫∫[D]√(1+zx²+zy²)·dxdy
=∫∫[D]a/√(a²-x²-y²)·dxdy
=∫[0~2π]dθ∫[√15/4·a~√3/2·a]ar/√(a²-r²)·dr
=2π·[-a√(a²-r²)] |[√15/4·a~√3/2·a]
=π/2·a²
【附注】
二重积分的计算应用极坐标。
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追问
Zx难道不是-2x/√(a2-x2-y2)吗，标答是派a
好吧，我算错了，你是对的
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