Question

试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值。

答案是：当a<-2时，最小值为4a+7； 当-2<=a<=-1时，最小值为-a2+3； 当a>-1时，最小值是2a+4。
我看不懂这答案，谁能帮帮我，把全部过程写出来，小弟感激不尽！

Answer 1

学过求导么？这样会容易知道这个二次函数的最低点是x=a的时候，但是至于这个a是在这个区间里还是在区间外则要进行讨论了。
其实就三种情况，a在1的左边（即a<=1），a在2的右边（即a>=2)，a在1和2的中间。
前面两种情况可以不用管a,因为已经不在考虑的区间内，你想象一下，这是个开口朝上的图像，a为最低点，那必然是谁离a近谁对应的值就是最小值啦。
如果a 在区间内，那a所对应的值就是最小值，带进去算就可以了，赫赫~

Answer 2

因为f(x)=x2+2ax+3=(x+a)^2+2
所以二次函数f(x)的图象的对称轴为x=-a
因为开口向上,对称轴的左边是减,右边是增
所以
当-a>2即a<-2时，x=2时取最小值为4a+7；
当1=<-a=<2即-2<=a<=-1时，x=-a时取最小值为2；
当-a<1即a>-1时，x=1时取最小值是2a+4。

Answer 3

先化简为f(x)=(x+a)+3-a^2
在图像可知，图像开口向上，图像最低点(最小值)是x=-a
当a<-2时，即图像最低点x=-a>2,就是对称轴在区间[1,2]的右侧，所以从图像可知x=2时，f(x)=4a+7为最小值。
当-2<=a<=-1时，即1<=-a<=2，x在区间[1,2]取值，从图像可知，在区间[1,2]有图像最低点x=-a时，f(x)=-a^2+3为最小值。
当a>-1时，分析和当a<-2时相同，略。。

Answer 4

解：原式=(x+a)^2+(3-a^2)
对称线x=-a
当-a＜1时，即a＞-1时，f(x)的最小值=f(1)=1+2a+3=2a+4
当1≤-a≤2时，即-1≤a≤-2时，f(x)的最小值=f(-a)
f(-a)=3-a^2
当-a＞2时，即a＜-2时，f(x)的最小值=f(2)=4+4a+3=4a+7

Answer 5

因为函数的对称轴为x=-a，当对称轴在[1,2]区域左边时，即-a<1,此时最小值为f(1)=2a+4,当对称轴在区间[1,2]间时，即1=<-a=<2,此时最小值为f(-a)=-a^2+3,当对称轴在[1,2]区域右边时，即-a>2,此时最小值为f(2)=4a+7

Answer 6

可以给二次函数先配方，然后讨论对称轴是不是在区间上或者区间外，具体自己计算吧。要自己动手才可以自己看的懂