如图所示,2013个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最里面一层画阴影，最外面的圆的半径为
由最里面一层为阴影（如上图），我们从最里面往外面推导。
最里层为半径为1的圆，面积为π×1×1=π
从里往外数，第2层与第1层之间为空白圆环，即R2与R1之间，
第3层与第2层之间为阴影圆环，即R3与R2之间，
阴影面积为π×R3×R3-π×R2×R2
=π×3×3-π×2×2=5π （实质=（2+3）π）
第4层与第3层之间为空白圆环，即R4与R3之间，
第5层与第4层之间为阴影圆环，即R5与R4之间，
阴影面积为π×R5×R5-π×R4×R4
=π×5×5-π×4×4=9π （实质=（4+5）π）
第6层与第5层之间为空白圆环，即R6与R5之间，
第7层与第6层之间为阴影圆环，即R7与R6之间，
阴影面积为π×R7×R7-π×R6×R6
=π×7×7-π×6×6=13π （实质=（6+7）π）
………………………………
依此类推，我们可以知道
第2012层与第2011层（外偶数内奇数的圆）之间为空白圆环，
第2013层与第2012层（外奇数内偶数的圆）之间为阴影圆环，
阴影面积为π×R2013×R2013-π×R2012×R2012
=π×2013×2013-π×2012×2012=（2012+2013）π
所以，2013个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，所有阴影面积之和为
[1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+……+（2012+2013）]π
=（1+2013）÷2×2013 π （……此处为高斯算法）
=2014÷2×2013 π
=1007×2013 π
=2027091π
最后，给大家一点小提示，遇到这种题目绝对不要慌，其中肯定有规律可以寻找，最好的办法就是从最简单的入手（此题从最里层推导，数字小，计算也省时），一步一步做下去，你会慢慢发现规律。
如果你学了平方差公式，这道题就更简单了，像上面写的“实质=”就是平方差公式里面的（相邻两正整数的平方差等于这两数之和）。
为了让你理解清楚，图也给你画了，推导步骤也给你写了，花了我不少时间的，要是平常我就直接写答案了，望采纳，最后祝你学习进步！
用平方差公式化简，得
[2013+2012+2011+2010+……1]*派=（1+2013）*2013/2*派=1007*2013*派
