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以下用【i1】,【i2】……表示第一行,第二行:【j1】,【j2】……表示第一列,第二列
原式=
【i2】-【i1】;【i3】-2×【i1】;【i4】-2×【i1】得:
将行列式按【j4】展开,得原式=
【j3】-【j2】,得:
按【i1】展开,得原式=
扩展资料:
行列式的计算技巧
1、化为三角形行列式
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形,其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
2、降阶法
降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开。
3、递推公式法
递推公式法:对n阶行列式Dn找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1, Dn-2之间的一种关系——称为递推公式(其中Dn, Dn-1, Dn-2等结构相同),再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。
4、拆开法
把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和,使问题简化以利计算。
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