高数 求不定积分 答案如图2
1个回答
展开全部
作倒代换，令x=1/t
则dx=-1/t²·dt
x=√2时，t=√2/2
x→∞时，t→0
所以，
原式=∫[√2/2~0]t³/√(1+t²-t^4)·(-1/t²)dt
=-∫[√2/2~0]t/√(1+t²-t^4)·dt
=∫[0~√2/2]t/√(1+t²-t^4)·dt
=1/2·∫[0~1/2]1/√(1+u-u²)·du
【令u=t²，则du=2tdt
t=0时，u=0
t=√2/2时，u=1/2】
=1/2·∫[0~1/2]1/√[5/4-(u-1/2)²]·du
=1/2·arcsin[(u-1/2)/(√5/2)] |[0~1/2]
【基本积分公式：
∫1/√(a²-x²)·dx=arcsin(x/a)】
=0-1/2·arcsin(-1/√5)
=1/2·arcsin(1/√5)
则dx=-1/t²·dt
x=√2时，t=√2/2
x→∞时，t→0
所以，
原式=∫[√2/2~0]t³/√(1+t²-t^4)·(-1/t²)dt
=-∫[√2/2~0]t/√(1+t²-t^4)·dt
=∫[0~√2/2]t/√(1+t²-t^4)·dt
=1/2·∫[0~1/2]1/√(1+u-u²)·du
【令u=t²，则du=2tdt
t=0时，u=0
t=√2/2时，u=1/2】
=1/2·∫[0~1/2]1/√[5/4-(u-1/2)²]·du
=1/2·arcsin[(u-1/2)/(√5/2)] |[0~1/2]
【基本积分公式：
∫1/√(a²-x²)·dx=arcsin(x/a)】
=0-1/2·arcsin(-1/√5)
=1/2·arcsin(1/√5)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
瑞达小美
2024-11-27 广告
法考分为主观题与客观题。课程针对应试，精准学习。导学、精讲、真金题、冲刺各阶段相辅相成，直击考点。瑞达法考APP一站式学习，碎片时间也能充分利用。2016年瑞达教育正式成立，总部位于北京市，在北京、天津、上海、广州、深圳、南京、杭州、海口设...
点击进入详情页
本回答由瑞达小美提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
