Question

陈机修数学分析证明实数集是不可列集证明方法是否存在问题？书中证明方法如图片所示。

问题在于照此方法也可证明有理数集是不可列集，得出矛盾（有理数可列）。所以书中的证明是存在问题的。但是又 不太确定，请老师指教

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Answer 1

闭区间套应用于区间，而单看有理数，它是集合，应该考虑类似于可列集上闭区间套的法则，再来进行证明，否则不是严格的。