Question

已知f(x)=1+x²/1-x²,求证:(1)f(x)是偶函数；（2）f（1/x）=-f（x）

Answer 1

1.
f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)

f(-x)
=[1+(-x)^2]/[1-(-x)^2]
=(1+x^2)/(1-x^2)
=f(x)
所以f（x）是偶函数

2.
f(1/x)
=[1+(1/x)^2]/[1-(1/x)^2]
=(1+1/x^2)/(1-1/x^2)
=(x^2+1)/(x^2-1)………………（分子分母同时乘x^2得到）
=-(1+x^2)/(1-x^2)
=-f(x)

Answer 2

证明 因为f(x)=1+x²/1-x² 所以f（x）=1/1-x² 则f（-x）=1/1-（-x）²=f（x） 所以f（x）是偶函数 令x=1/x 则f（1/x）=x²/x²-1 又因为f(x)=1+x²/1-x² 所以-f（x）=x²/x²-1=f（1/x）