二重积分对称性定理 怎么从根本上去理解
1、如果积分区域关于x轴对称
被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。
2、如果积分区域关于y轴对称
被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。
3、如果积分区域关于x，y轴对称
被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0； 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。
扩展资料
二重积分意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分：
其中
表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
1、如果积分区域关于x轴对称
被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。
2、如果积分区域关于y轴对称
被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。
3、如果积分区域关于x，y轴对称
被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0； 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。
扩展资料：
二重积分对称性定理作用：
积分区域具有轮换对称性除了图形上直观进行判定外，可以考察描述积分区域的边界曲线方程，或者不等式。
如果轮换它们的变量，即将所有描述区域的表达式中的所有x换成y，y换成x，表达式不发生变化，或者说描述的区域不变，则积分区域具有轮换对称性，被积函数轮换积分变量积分值不变.
如果问题中包含二重积分模型，同时条件或者结论中还包含有积分区域的面积或被积函数表达式，则该问题可以考虑使用二重积分对称性定理来求解。
二重积分对称性定理架起了二重积分与被积函数之间的桥梁，使得二重积分可以用被积函数直接描述，也即使得某些二重积分的问题可以转换为被积函数来讨论。
被积函数关于y的偶函数,等于2倍.
如果积分区域关于y轴对称,被积函数是关于x的奇函数 ,等于0
被积函数关于x的偶函数,等于2倍.
如果积分区域关于x,y轴对称,被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0
被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍.
被积函数关于y的偶函数,等于2倍.
如果积分区域关于y轴对称,被积函数是关于x的奇函数 ,等于0
被积函数关于x的偶函数,等于2倍.
如果积分区域关于x,y轴对称,被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0
被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍.
二重积分的概念与性质，你看懂点没
