Question

已知函数f(x)=x立方+6x平方

1求证函数f(x)的图像经过原点，并求出f(x)在原点处的导数值；
2求证函数f(x)在区间[-3，-1]上是减函数；

Answer 1

1，已知函数f(x)=x立方+6x平方，当X=0 时，Y=0 所以函数f(x)的图像经过原点，f(x)导=3x^2+6x f(0)导=0
2，已知函数f(x)=x立方+6x平方的导数为：f(x)导=3x^2+6x
令 f(x)导<0 得出3x^2+6x<0 求得-4<X<0，所以函数的减区间为：（-4，0）
所以函数f(x)在区间[-3，-1]上是减函数

Answer 2

f(x)=x立方+6x平方

1.x=0,f(x)=0,所以函数f(x)的图像经过原点,
f'(x)=3x²+12x
f(x)在原点处的导数值:f'(0)=0

2.
f(x)在区间[-3，-1]上时,
切线的斜率k=3x²+12x=3(x+2)²-12<=-9<0
所以,f(x)在区间[-3，-1]上是减函数

Answer 3

1.将 f(0)=0*0*0*0+6*0=0 所以，图像经过原点（0,0）

对f(x)求导
f`(X)= 3xx+6X X=0 它的导数值为 0

2.对于导函数 f`(X)= 3xx+12X 在〔－3,－1〕时有 f`(x)<0,所以原函数是在此区间是减函数

Answer 4

因为函数为f（x）=x³+6x² 所以当x=0时，f（0）=0 则过原点 f′（x）=3x²+12x 当x=0时 f′（x）=0 则在原点的导数值为0 因为f′（x）=3x²+12x 所以f′（x）=0时 f′（x）= 0或-4 则 当 -4≤x≤0时 f′（x）≤0 故 f（x）在 [-4，0]单调递减 故在[-3，-1]是减函数

Answer 5

X=0时，Y=0，所以过原点。
导函数y'=3X平方+12X 在原点处导数是0
y’在【-3，-1】里是小于0的，所以y=x立方+6x平方在区间上是减函数