Question

设数X在区间(0,1)上随机取值，当观察到X=x(0<x<1)时,数Y在区间(x,1)上随机的取值,求Y的概率密度函数。

想问问，为什么y的概率密度等于联合概率密度f（x，y）=1/(1-x)？

Answer 1

f(x)=1 当 (0,1); 0, 其余.

当 x 给定时, y 在 x 到 1 之间均匀取值. 宽度为(1-x), 则高度为 1/(1-x). 所以 f(y|x)=1/(1-x)

f(x,y)=f(y|x)f(x)=f(y|x)=1/(1-x)

 

注意:

1. 只说"随机取值", 并没有给出特定分布,则意味着"均匀分布".

2. f(x,y) 的定义域是一个上三角.