Question

∫(x-t)f(t)dt 积分上下限分别是x和0，如何求导？

Answer 1

设g(x)是f(x)的一个原函数，

F(x)=∫<0,x>(x-t)f(t)dt

=(x-t)g(t)|<0,x>+∫<0,x>g(t)dt,

=-xg(0)+∫<0,x>g(t)dt,

∴F'(x)=-g(0)+g(x)=∫<0,x>f(t)dt.

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

扩展资料

导数公式

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。

Answer 2

设g(x)是f(x)的一个原函数，
F(x)=∫<0,x>(x-t)f(t)dt
=(x-t)g(t)|<0,x>+∫<0,x>g(t)dt,
=-xg(0)+∫<0,x>g(t)dt,
∴F'(x)=-g(0)+g(x)=∫<0,x>f(t)dt.