求这个微分方程是怎么解的 详细一点点~~
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先解齐次通解
t^2+1=0
t=±i
通解为y=C1cosx+C2sinx
令y*=c1(x)cosx+c2(x)sinx
然后带入方程化为
c1'(x)cosx+c2'(x)sinx=0
-c1'(x)sinx+c2'(x)cosx=tanx
解出c1'(x)=sinx*tanx
c2'(x)=sinx
c1(x)=-sinx+ln[tan(π/4+x/2)]
c2(x)=-cosx
然后就得到答案了
t^2+1=0
t=±i
通解为y=C1cosx+C2sinx
令y*=c1(x)cosx+c2(x)sinx
然后带入方程化为
c1'(x)cosx+c2'(x)sinx=0
-c1'(x)sinx+c2'(x)cosx=tanx
解出c1'(x)=sinx*tanx
c2'(x)=sinx
c1(x)=-sinx+ln[tan(π/4+x/2)]
c2(x)=-cosx
然后就得到答案了
追问
不好意思~ 再问一下 为什么特解要 令y*=c1(x)cosx+c2(x)sinx 这样呢？然后代入方程不应该有 c1''和c2''吗。。。。。。。
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赛恩科仪
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