Question

求详细解答！！谢谢

Answer 1

对于S
当x＞1时，x+3+x-1＞m，x＞(m-2)/2
令(m-2)/2=1，得m=4，如果m≤4，那么对于x＞1是恒成立的。比如，取m=3，那么x＞1/2，由于前提条件是x＞1，所以此时x＞1。
当-3≤x≤1时，x+3+1-x＞m，得出m＜4
当x＜-3时，-3-x+1-x＞m，x＜-(m+2)/2
同理，令-(m+2)/2=-3，得m=4，如果m≤4，那么对于x＜-3是恒成立的。比如，取m=3，那么x＜-5/2，由于前提条件是x＜-3，所以此时x＜-3。
其他数值，可以自行代入实验。
可知当m＜4的时候，S就是R

如果m≥4，
此时当-3≤x≤1时，x+3+1-x＞m，得出m＜4这条就相互矛盾，所以不成立了。
当x＞1时，x+3+x-1＞m，x＞(m-2)/2，此时满足条件为x＞(m-2)/2。比如，取m=5，x＞5/2，跟x＞1取交集，那么可得x＞5/2，所以x＞(m-2)/2。
当x＜-3时，-3-x+1-x＞m，x＜-(m+2)/2，此时满足条件为x＜-(m+2)/2。比如，取m=5，x＜-7/2，跟x＜-3取交集，那么可得x＜-7/2，所以x＜-(m+2)/2。
其他数值，可以自行代入实验。
那么此时对于S，x＞(m-2)/2或者x＜-(m+2)/2。
若T={x|a＜x＜a+8}满足S∪T=R，
就是要把S取不到的数值给包含进去
也就是a＜-(m+2)/2并且a+8＞(m-2)/2
求得a＜-(m+2)/2，-a-8＜-(m-2)/2
两式相加-8＜-m
m＜8，此时4≤m＜8

综上，m＜8