Question

高等代数，第七题，证明

Answer 1

对任意X≠0，由于R(A)=n，AX≠0。因此(AX)′(AX)>0（′表示转置）。上式即是
X′(A′A)X>0，由定义知A′A正定。

追问

(AX)′(AX)>0怎么来的

追答

X′X>0理解吗？

追问

AX和它的转置同符合吗

就是X与它的转置同符号吗

是吗

追答

AX和X一样，也是一n维列向量。

追问

X'X大于零还是不了解呀

可以解释一下吗

追答

X′X就是这个列向量X的模的平方，当然要大于零。

追问

A和它的转置行列式不是相等吗

追答

X′X就是这个列向量X各分量的平方，当然要大于零。

追问

这不是两行列式相乘吗

追答

X表示的是n维列向量，而X′表示的是n维行向量，单独看没什么不同，但在矩阵计算式里，可就区别巨大了。这可是千万马虎不得的。

追问

像我这样解释也行啊，转置和它的本身就是相同的

可以吗？|A'|=|A|

这个不是矩阵那