Question

已知实数a b c满足a²+b²=c²(c不等于0)，那么b/a-2c的取值范围

Answer 1

解：
由a²+b²=c²，令a=csinθ，b=ccosθ
令b/(a-2c)=k
ccosθ/(csinθ-2c)=k
cosθ/(sinθ-2)=k
ksinθ-cosθ=2k
√(k²+1)sin(θ-γ)=2k，(其中，cotγ=k)
sin(θ-γ)=2k/√(k²+1)
-1≤sin(θ-γ)≤1
-1≤2k/√(k²+1)≤1
4k²/(k²+1)≤1
k²≤⅓
-√3/3≤k≤√3/3
-√3/3≤b/(a-2c)≤√3/3
b/(a-2c)的取值范围为[-√3/3，√3/3]

Answer 2

由a*a+b*b=c*c得式子两边同 除c*c有(a/c)*(a/c)+(b/c)*(b/c)=1

令a/c=x,b/c=y则有x*x+y*y=1是为一圆，b/a-2c可看成（x,y）与（2,0）两点的连线斜率。

故可得到b/(a-2c)的取值范围为[-√3/3，√3/3]。