求这个不定积分，
1个回答
展开全部
解：
令arctanx=u，则x=tanu
原式
=∫[e^u/(1+tan²u)^(3/2)]d(tanu)
=∫(e^u/sec³u)·sec²udu
=∫cosu·e^udu
=∫cosud(e^u)
=cosu·e^u-∫e^ud(cosu)
=cosu·e^u+∫sinu·e^udu
=cosu·e^u+∫sinud(e^u)
=cosu·e^u+sinu·e^u +C₁-∫e^ud(sinu)
=cosu·e^u+sinu·e^u +C₁-∫桥喊瞎渗茄cosu·e^udu
2∫cosu·e^udu=cosu·e^u+sinu·e^u +C₁
∫敏空cosu·e^udu=½(sinu+cosu)·e^u +C
原式=½(sinu+cosu)·e^u +C
=[(x+1)·e^arctanx]/[2√(1+x²)] +C
令arctanx=u，则x=tanu
原式
=∫[e^u/(1+tan²u)^(3/2)]d(tanu)
=∫(e^u/sec³u)·sec²udu
=∫cosu·e^udu
=∫cosud(e^u)
=cosu·e^u-∫e^ud(cosu)
=cosu·e^u+∫sinu·e^udu
=cosu·e^u+∫sinud(e^u)
=cosu·e^u+sinu·e^u +C₁-∫e^ud(sinu)
=cosu·e^u+sinu·e^u +C₁-∫桥喊瞎渗茄cosu·e^udu
2∫cosu·e^udu=cosu·e^u+sinu·e^u +C₁
∫敏空cosu·e^udu=½(sinu+cosu)·e^u +C
原式=½(sinu+cosu)·e^u +C
=[(x+1)·e^arctanx]/[2√(1+x²)] +C
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
